부등식 \(\left(\dfrac13\right)^{x^2}\ge\left(\dfrac13\right)^{2x+3}\)을 만족시키는 정수 \(x\)의 개수를 구하는 과정을 논술하시오.

방정식 \(\log_2x\cdot\log_2(4x)=3\)의 모든 실근의 곱을 구하는 과정을 논술하시오.

\(0\le x\lt2\pi\)일 때 방정식 \(2\cos^2x+\sin x-1=0\)의 모든 해의 합을 구하는 과정을 논술하시오.

외접원의 반지름의 길이가 \(2\)인 삼각형 \(\mathrm{ABC}\)에서 \(\angle B=\dfrac{\pi}{4},\ \angle C=\dfrac{\pi}{3}\)일 때, 세 변 \(\overline{\mathrm{AC}}, \overline{\mathrm{AB}}, \overline{\mathrm{BC}}\)의 길이를 구하는 과정을 논술하시오.

수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합이 \(S_n=2n^2+3n\)일 때, \(\displaystyle\sum_{k=1}^{10}\frac{1}{a_ka_{k+1}}\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

\(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{x}{\sqrt{ax+4}-2}=1\)을 만족시키는 양수 \(a\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

함수 \(f(x)=\begin{cases}x+a & (x\lt1)\\ x^2-3 & (x\ge1)\end{cases}\)는 \(x=1\)에서 불연속이고, 함수 \(f(x)(x-b)\)는 실수 전체의 집합에서 연속이다. 상수 \(b\)의 값을 구하고, \(a\ne-3\)인 이유를 논술하시오.

곡선 \(y=x^3-3x\) 위의 점 \((2, 2)\)에서의 접선과, 이 점을 지나고 접선에 수직인 직선이 \(x\)축과 만나는 두 점 사이의 거리를 구하는 과정을 논술하시오.

함수 \(f(x)=\displaystyle\int_0^x(t^2-4)\,dt\)의 극댓값과 극솟값의 차를 구하는 과정을 논술하시오.

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \(\mathrm{P}\)의 시각 \(t\)에서의 속도가 \(v(t)=3t^2-12t+9\)일 때, \(t=0\)에서 \(t=4\)까지 점 \(\mathrm{P}\)가 움직인 거리를 구하는 과정을 논술하시오.